En las matemáticas hay
grandes sorpresas.
¿Es tan exacta la
matemática como se piensa?
Si por exacto entendemos: unívoco, definido, libre
de ambigüedad, completo, más bien no. La exactitud de las matemáticas consiste
en que define con toda exactitud y precisión todas sus inexactitudes e
imprecisiones. Las acepta, las asume y crece sin parar. Conoce sus límites
tanto como sus posibilidades. No le teme
a sus límites. Sus límites no la limitan de un modo absoluto. En su
lugar, se sirve de ellos para avanzar.
Veamos algunos
ejemplos.
0,9999… = 1.
En realidad, 0,9999… y
1, son dos formas distintas de representar el mismo número. Lo mismo ocurriría
también, por ejemplo, con 1,99999 = 2. Esto viola muchas de las convenciones de
la mente natural. De hecho, aun siendo capaz de entender la demostración,
muchas personas no terminan de aceptar con todas sus consecuencias la estricta
igualdad de ambas representaciones.
1-1+1-1+1-1… podría ser
tanto 0, 1 como 1/2. Y eso no puede ser.
¿Es tan previsible la
matemática como se piensa?
He aquí algunos
ejemplos.
La ley de los números
anómalos de Benford establece que el 1 como primer dígito tiene una
probabilidad de aparecer –en una gran cantidad de situaciones estadísticas- mayor
que los demás números excluido el 0. Esto es algo enormemente contraintuitivo.
De hecho, el descubrimiento de la ley de ocurrencia (log (n+1) – log (n)) de
los distintos dígitos surgió de forma puramente casual. Se acepta porque se
comprueba una y otra vez su corrección.
También resultó una
sorpresa de carácter histórico la posibilidad de construir -por parte de Gödel
(1931)- sentencias formalmente indecidibles en Principia Mathematica (Rusell y Whitehead) y sistemas afines.
Resultaba que había fórmulas matemáticas que predicaban de sí mismas su propia
indemostrabilidad, y, no obstante, eran verdaderas.
Doron Witztum, Eliyahu Rips y Yoav Rosenberg (Statiscal Science, 1994) demostraron
que: “when the Book of Genesis is written
as two-dimensional arrays, equidistant letter sequences spelling words with
related meaning often appear in close proximity… the effect is significant at
the level of 0.00002”.
Deberíamos cambiar
nuestro modo de aproximarnos a ella así como al modo de transmitirla a las
nuevas generaciones.
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