EL NÚMERO 153

El número más extraño

A veces comienzo una ponencia pidiendo a los participantes que digan cuál es su número favorito. Esto relaja el ambiente y da pie a la conversación.

Muchos de estos números favoritos son previsibles: el 7, el 3 y el 13. Algunos eligen un número que tiene un significado especial, personal: el día del cumpleaños, el número de la calle, o algo por el estilo. Números como 9, 22 o 30. Y siempre hay “chicos jóvenes” entre la megalomanía: cuando alguien dice el número 1000 los demás le siguen y se les llena la boca de números como millones, billones y cuatrillones. Nada de esto me sorprende.

Sin embargo, una vez me sorprendió algo. Una mujer dijo: “Mi número favorito es el 153.” Me pareció una persona seria, de modo que pensé que realmente se refería a ese número. Cuando le pregunté por qué era ése precisamente su número preferido, me dijo que hace muchos años un sacerdote le dijo que el 153 era un número muy especial.

Confieso que en ese momento no se me ocurrió nada. Durante el descanso alguien se acercó a mí para hablarme de esa cifra. Dijo que aparece en la Biblia, y más concretamente porque Pedro pescó exactamente 153 peces.

Esto fue fácil de verificar, de hecho aparece en el Evangelio de Juan, en el capítulo 21: “Simón Pedro tiró de la red y la puso en tierra, estaba llena de peces, ciento cincuenta y tres. Y aunque eran tantos, la red no se rompió.” Es llamativo que se nombre este número aquí tan explícitamente. No tiene relación con otros números importantes de la Biblia, como el 10, 12, 144, 666. Hasta hoy no he encontrado ninguna explicación definitiva al porqué de su aparición en este lugar del texto.

Después empecé a pensar y a calcular, para indagar en la explicación matemática de 153. Lo descompuse en factores: 153 es 9 por 17. Entonces caí en la cuenta de que es un número triangular.

Imagínense que sacan una moneda, de la siguiente manera: usted empieza alineando primero 17 monedas, después pone una fila debajo con 16 monedas, y debajo de ésta otra fila con 15, y así hasta la punta del triángulo, donde hay una sola moneda. La pregunta es la siguiente: ¿cuántas monedas hay en el triángulo?

La respuesta es sencilla: hay que sumar los números 1, 2, 3 hasta 17. Al hacerlo sale el número 153. Así que 153 es el décimo séptimo número triangular. En general estos números se calculan con la siguiente fórmula: (n+1). n/2. Así que para n=17 hay que multiplicar 18 por 17 y dividirlo entre 2, que es lo mismo que 9 por 17. Exactamente la descomposición de 153 que hemos observado antes.

Más tarde encontré algo un poco más estrambótico. Se puede descomponer 153 de otra manera: mirando las cifras por separado, o sea 1, 5 y 3. En algún momento a alguien se le ocurrió la peregrina idea de elevar las cifras por separado a la 3ª potencia, y luego sumar estos resultados. En el caso de 153 el resultado es: 1 ³ = 1, 5³ = 125, 3³= 27. La suma de 1 + 125 + 27 es de nuevo 153. ¡Es único!

Y todavía hay más. Tomemos un número cualquiera, divisible por 3, por ejemplo el 48. Hacemos lo mismo que antes, o sea, la suma de las terceras potencias de cada cifra: 4³ + 8³ = 64 + 512 = 576. Siempre sale un número divisible por 3. Con este número resultante llevamos a cabo el mismo procedimiento, con igual resultado. Miren qué pasa:

5³ + 7³ + 6³ = 125 + 343 + 216 = 684

6³ + 8³ + 4³ = 216 + 512 + 64 = 792

7³ + 9³ + 2³ = 343 + 729 + 8 = 1080

1³ + 0³ + 8³ + 0³ = 1 + 512 = 513

5³ + 1³ + 3³ = 125 + 1 + 27 = 153

             De nuevo llegamos a 153 y nos paramos, obviamente. Es siempre de la misma manera, ¡seguro!

            Por cierto que 153 es también la suma de los cinco primeros factoriales: 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 +2 + 6 + 24 + 120 = 153. Todo esto son curiosidades del número 153, que saca del mar de “números anónimos”. Pero ninguna de estas características, ni una sola, explica el asunto de Pedro y los 153 peces.

 Prof. Albrecht Beutelspacher

Publicado en la revista “Bild der Wissenschaft” 8/2009. 
Traducción del alemán: Clara Corral Martínez.